Иван Михайлович Добротворский родился 10 июня 1832 года в Нижегородской губернии в семье священника.

В 1852 году окончил Нижегородскую духовную семинарию, а в 1856 году – Казанскую духовную академию со званием магистра богословия, первым по списку. Среди его сокурсников был А.П. Щапов.

Принимая деятельное участие в систематизации рукописей Соловецкой библиотеки, поступивших в КазДА в 1855 году, И.М. Добротворский особое внимание обращал на материалы, связанные с русским расколом. Его курсовое сочинение «Иргизские монастыри: Исторический очерк» было зачтено как магистерская диссертация. Исследование представляет собой объективный труд по истории старообрядчества в степном Заволжье. Внешне лояльное к политике властей, но объективно излагающее события, сочинение о разорении старообрядческих монастырей на Иргизе использовалось старообрядцами в исторических и полемических сочинениях.

По рекомендации архиепископа Казанского и Свияжского Григория (Постникова) 14 ноября 1856 года Иван Михайлович был назначен бакалавром КазДА на кафедре истории и обличения русского раскола, а 12 ноября 1864 года – экстраординарным профессором на той же кафедре.

Профессор П.В. Знаменский, младший сокурсник Добротворского, отмечал его энциклопедические познания, умение «сразу попадать при ученых работах в самую сердцевину данного вопроса», добросовестность, основательность лекционных курсов. При этом он указывал на излишнее самомнение Ивана Михайловича и «скучность» его как преподавателя. Хотя кафедра создавалась специально для борьбы со старообрядчеством, лекционный курс и сочинения Добротворского имели научно-исторический, а не обличительный характер.

На основе полицейских материалов и конфискованных рукописей Иван Михайлович изучал историю секты хлыстов, несколько раз был экспертом во время следствий и судебных процессов над ними в Казанском окружном суде и Казанской судебной палате. Исследования Добротворского о хлыстах сохраняют научное значение, в них дана обоснованная критика намного более известного, но менее научного сочинения о хлыстах П.И. Мельникова-Печерского.

Во время работы в духовной академии впервые на высоком для своего времени археографическом уровне И.М. Добротворский подготовил к печати и издал Деяния Стоглавого Собора 1551 года «в полном его виде, по нескольку рукописей с предисловием», а также сочинения Ивана Пересветова и другие славянские и переводные труды (в основном по рукописям Соловецкой библиотеки). Эти публикации сразу вошли в научный оборот и сыграли важную роль в исследованиях по церковной истории и истории России. Ими пользовался С.М. Соловьёв при составлении «Истории России с древнейших времен».

Также И.М. Добротворский участвовал в переводе на русский язык и издании сочинения святителя Григория Двоеслова «О жизни италийских отцов и бессмертии души» (в 1858 году) и Деяний Вселенских Соборов (в 1859 году).

В 1863 году Ивану Михайловичу предложили возглавить кафедру церковной истории, созданную при Казанском университете после принятия университетского устава 1863 года. Он согласился при условии 2-годичной заграничной командировки. 27 апреля 1865 года он был уволен из духовно-учебного ведомства и духовного сословия и зачислен на службу по Министерству народного просвещения.

28 июля того же года он был отправлен в заграничную командировку, во время которой слушал лекции в Тюбингене и Мюнхене, изучал новогреческий язык в Афинах, побывал в Египте, Палестине и Константинополе. Опубликованные отчеты И.М. Добротворского о заграничной командировке являются научными сочинениями, представляющими собой обзоры состояния церковно-исторической науки в Зап. Европе (как в католических, так и в лютеранских университетах) и новейшей истории Греческой Церкви.

С 16 марта 1868 года И.М. Добротворский – экстраординарный профессор на кафедре церковной истории Казанского университета, а с 30 декабря – ординарный профессор. Во время работы в университете он продолжал заниматься изучением истории русских сект.

Для всех исследовательских работ Добротворского характерно детальное изложение материала, подробное обоснование и аргументация выводов. Сочинения профессора практически не вызывали полемики и критики. Большой перерыв в научных публикациях был обусловлен тем, что Иван Михайлович готовил обширный лекционный курс по церковной истории, текст которого остался незавершенным из-за скоропостижной смерти (рукописи не сохранились).

Профессор И.М. Добротворский скончался 7 (19) сентября 1883 года в Казани. Похоронен на казанском Арском кладбище.